x^2+40x+400 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 40 x + 400$$

અવયવ

$$\left(x+20\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+400 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=40 ab=1\times 400=400$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 400 આપે છે.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 40 આપે છે.

$$a=20 b=20$$

x^{2}+40x+400 ને \left(x^{2}+20x\right)+\left(20x+400\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+20x\right)+\left(20x+400\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 20 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+20\right)+20\left(x+20\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+20 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+20\right)\left(x+20\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+20\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(x^{2}+40x+400)$$

રિક્ત પદ, 400 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{400}=20$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(x+20\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+40x+400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 400}}{2}$$

વર્ગ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 400}}{2}$$

400 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2}$$

-1600 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-40±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -20 અને x_{2} ને બદલે -20 મૂકો.

$$x^{2}+40x+400=\left(x-\left(-20\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+40x+400=\left(x+20\right)\left(x+20\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+20\right)^{2}$$