x^2+4x-45= ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

અવયવ

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -45 આપે છે.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+4x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

180 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

હવે x=\frac{-4±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{-4±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -9 મૂકો.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$