x^2+4x-320=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-20$$

$$x=16$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+4x-320 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-320$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -320 આપે છે.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-16 b=20$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-16=0 અને x+20=0 ઉકેલો.

$$x=16 x=-20$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-320 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -320 આપે છે.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-16 b=20$$

x^{2}+4x-320 ને \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 20 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-16 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-16=0 અને x+20=0 ઉકેલો.

$$x=16 x=-20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x-320=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -320 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

-320 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

1280 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

હવે x=\frac{-4±36}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=16$$

હવે x=\frac{-4±36}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=16 x=-20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 320 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

સ્વયંમાંથી -320 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

0 માંથી -320 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=320$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

4 માં 320 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=324$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=18 x+2=-18$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=16 x=-20$$