x^2+4x-32 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

અવયવ

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -32 આપે છે.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+4x-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

હવે x=\frac{-4±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-4±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -8 મૂકો.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$