x^2+4x-3=12 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x-3=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

-3 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

60 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{19}-2$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

12 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=15$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

4 માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=19$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x-3=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

-3 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

60 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{19}-2$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

12 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=15$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

4 માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=19$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$