x^2+4x-21=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$x=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+4x-21 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$-1,21 -3,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-3 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$-1,21 -3,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-3 b=7$$

x^{2}+4x-21 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x-21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

હવે x=\frac{-4±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-4±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 21 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

સ્વયંમાંથી -21 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

0 માંથી -21 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=21$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

4 માં 21 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=25$$

x^{2}+4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=5 x+2=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=3 x=-7$$