x^2+4x=-4 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 4 x = - 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+4x+4 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=2 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+2=0 ઉકેલો.

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4 ને \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+2=0 ઉકેલો.

$$x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x-\left(-4\right)=0$$

0 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=-4$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=0$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=0 x+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2 x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-2$$