x^2+36x+324 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

અવયવ

$$\left(x+18\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+324 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 324 આપે છે.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 36 આપે છે.

$$a=18 b=18$$

x^{2}+36x+324 ને \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 18 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+18 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

રિક્ત પદ, 324 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{324}=18$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+36x+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

વર્ગ 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

324 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

-1296 માં 1296 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -18 અને x_{2} ને બદલે -18 મૂકો.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+18\right)^{2}$$