x^2+34x-71000=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-284$$

$$x=250$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+34x-71000 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -71000 આપે છે.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 34 આપે છે.

$$a=-250 b=284$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-250=0 અને x+284=0 ઉકેલો.

$$x=250 x=-284$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-71000 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -71000 આપે છે.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 34 આપે છે.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 ને \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 284 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-250 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-250=0 અને x+284=0 ઉકેલો.

$$x=250 x=-284$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 34 ને, અને c માટે -71000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

વર્ગ 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-71000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

284000 માં 1156 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

હવે x=\frac{-34±534}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 534 માં -34 ઍડ કરો.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=250$$

હવે x=\frac{-34±534}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -34 માંથી 534 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-284$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=250 x=-284$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 71000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

સ્વયંમાંથી -71000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0 માંથી -71000 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+34x=71000$$

34, x પદના ગુણાંકને, 17 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 17 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

વર્ગ 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

289 માં 71000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

x^{2}+34x+289 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

સરળ બનાવો.

$$x+17=267 x+17=-267$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$x=250 x=-284$$