x^2+31x-360=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-40$$

$$x=9$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+31x-360 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=31 ab=-360$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -360 આપે છે.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 31 આપે છે.

$$a=-9 b=40$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x+40=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=-40$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-360 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -360 આપે છે.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 31 આપે છે.

$$a=-9 b=40$$

x^{2}+31x-360 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 40 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x+40=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=-40$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+31x-360=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 31 ને, અને c માટે -360 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

વર્ગ 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-360 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

1440 માં 961 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

2401 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

હવે x=\frac{-31±49}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 49 માં -31 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{-31±49}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -31 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-40$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9 x=-40$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 360 ઍડ કરો.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

સ્વયંમાંથી -360 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

0 માંથી -360 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+31x=360$$

31, x પદના ગુણાંકને, \frac{31}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{31}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{31}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

\frac{961}{4} માં 360 ઍડ કરો.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

અવયવ x^{2}+31x+\frac{961}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{31}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=9 x=-40$$