x^2+30x-18000=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-150$$

$$x=120$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+30x-18000 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=-18000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18000 આપે છે.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=-120 b=150$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-120=0 અને x+150=0 ઉકેલો.

$$x=120 x=-150$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-18000 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18000 આપે છે.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=-120 b=150$$

x^{2}+30x-18000 ને \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 150 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-120 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-120=0 અને x+150=0 ઉકેલો.

$$x=120 x=-150$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -18000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

-18000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

72000 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

72900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

હવે x=\frac{-30±270}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 270 માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{240}{2}$$

240 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=120$$

હવે x=\frac{-30±270}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 270 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-150$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=120 x=-150$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

સ્વયંમાંથી -18000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

0 માંથી -18000 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+30x=18000$$

30, x પદના ગુણાંકને, 15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

વર્ગ 15.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

225 માં 18000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

x^{2}+30x+225 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

સરળ બનાવો.

$$x+15=135 x+15=-135$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$x=120 x=-150$$