x^2+30x=225-(20) ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35.736441353$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+30x=205$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 205 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

સ્વયંમાંથી 205 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+30x-205=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -205 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-205 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

820 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

હવે x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{430} માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{430}-15$$

હવે x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 2\sqrt{430} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x=205$$

30, x પદના ગુણાંકને, 15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

વર્ગ 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

225 માં 205 ઍડ કરો.

$$x^{2}+30x+225=430$$

અવયવ x^{2}+30x+225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

સરળ બનાવો.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35.736441353$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

205 મેળવવા માટે 225 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+30x=205$$

બન્ને બાજુથી 205 ઘટાડો.

$$x^{2}+30x-205=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -205 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-205 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

820 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

હવે x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{430} માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{430}-15$$

હવે x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 2\sqrt{430} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

205 મેળવવા માટે 225 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+30x=205$$

30, x પદના ગુણાંકને, 15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

વર્ગ 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

225 માં 205 ઍડ કરો.

$$x^{2}+30x+225=430$$

અવયવ x^{2}+30x+225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

સરળ બનાવો.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$