x^2+3x+12=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+3x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 12}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 12}}{2}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-48}}{2}$$

-48 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-39}}{2}$$

-39 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{39} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી i\sqrt{39} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+3x+12-12=-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+3x=-12$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -12 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$