x^2+3x+5/4=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે \frac{5}{4} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

\frac{5}{4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

-5 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

હવે x=\frac{-3±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-3±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

સ્વયંમાંથી \frac{5}{4} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં -\frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$