x^2+25x=-84 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-21$$

$$x=-4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 84 ઍડ કરો.

$$x^{2}+25x+84=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+25x+84 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=25 ab=84$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 84 આપે છે.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 25 આપે છે.

$$a=4 b=21$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+4=0 અને x+21=0 ઉકેલો.

$$x=-4 x=-21$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 84 ઍડ કરો.

$$x^{2}+25x+84=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+84 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 84 આપે છે.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 25 આપે છે.

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84 ને \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 21 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+4=0 અને x+21=0 ઉકેલો.

$$x=-4 x=-21$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+25x=-84$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 84 ઍડ કરો.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

સ્વયંમાંથી -84 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

0 માંથી -84 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+25x+84=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 25 ને, અને c માટે 84 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

વર્ગ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

84 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

-336 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

હવે x=\frac{-25±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -25 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{-25±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-21$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=-21$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

25, x પદના ગુણાંકને, \frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં -84 ઍડ કરો.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

અવયવ x^{2}+25x+\frac{625}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{25}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-4 x=-21$$