x^2+25x+7226=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12.5+84.081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12.5-84.081805404i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 25 ને, અને c માટે 7226 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

વર્ગ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

7226 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

-28904 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

-28279 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

હવે x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{28279} માં -25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

હવે x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી i\sqrt{28279} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7226 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

સ્વયંમાંથી 7226 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+25x=-7226$$

25, x પદના ગુણાંકને, \frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં -7226 ઍડ કરો.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

અવયવ x^{2}+25x+\frac{625}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{25}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$