x^2+24x-112=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 24 x - 112 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-28$$

$$x=4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+24x-112 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=-112$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -112 આપે છે.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=-4 b=28$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-4\right)\left(x+28\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+28=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-28$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-112 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=1\left(-112\right)=-112$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -112 આપે છે.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=-4 b=28$$

x^{2}+24x-112 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(28x-112\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(28x-112\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 28 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+28\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+28\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+28=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-28$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+24x-112=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે -112 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-112\right)}}{2}$$

-112 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+448}}{2}$$

448 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1024}}{2}$$

1024 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±32}{2}$$

હવે x=\frac{-24±32}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 32 માં -24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-24±32}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 32 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{56}{2}$$

-56 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-28$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-28$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-112=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 112 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

સ્વયંમાંથી -112 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+24x=-\left(-112\right)$$

0 માંથી -112 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x=112$$

24, x પદના ગુણાંકને, 12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+24x+12^{2}=112+12^{2}$$

વર્ગ 12.

$$x^{2}+24x+144=112+144$$

144 માં 112 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x+144=256$$

અવયવ x^{2}+24x+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+12\right)^{2}=256$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

સરળ બનાવો.

$$x+12=16 x+12=-16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-28$$