x^2+20x=45 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+20x=45$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 45 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

સ્વયંમાંથી 45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+20x-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

હવે x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{145} માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{145}-10$$

હવે x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 2\sqrt{145} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

20, x પદના ગુણાંકને, 10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

વર્ગ 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 માં 45 ઍડ કરો.

$$x^{2}+20x+100=145$$

અવયવ x^{2}+20x+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

સરળ બનાવો.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+20x=45$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 45 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

સ્વયંમાંથી 45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+20x-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

હવે x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{145} માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{145}-10$$

હવે x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 2\sqrt{145} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

20, x પદના ગુણાંકને, 10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

વર્ગ 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 માં 45 ઍડ કરો.

$$x^{2}+20x+100=145$$

અવયવ x^{2}+20x+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

સરળ બનાવો.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$