x^2+20x+99 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

અવયવ

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+99 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 99 આપે છે.

$$1,99 3,33 9,11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=9 b=11$$

x^{2}+20x+99 ને \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+20x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

99 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

-396 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

હવે x=\frac{-20±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

હવે x=\frac{-20±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -9 અને x_{2} ને બદલે -11 મૂકો.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$