x^2+20x+75=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-15$$

$$x=-5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+20x+75 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=75$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 75 આપે છે.

$$1,75 3,25 5,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=5 b=15$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+5=0 અને x+15=0 ઉકેલો.

$$x=-5 x=-15$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+75 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 75 આપે છે.

$$1,75 3,25 5,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 ને \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+5=0 અને x+15=0 ઉકેલો.

$$x=-5 x=-15$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+20x+75=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે 75 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

75 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

-300 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

હવે x=\frac{-20±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{-20±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5 x=-15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 75 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

સ્વયંમાંથી 75 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+20x=-75$$

20, x પદના ગુણાંકને, 10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

વર્ગ 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

100 માં -75 ઍડ કરો.

$$x^{2}+20x+100=25$$

x^{2}+20x+100 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x+10=5 x+10=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-5 x=-15$$