x^2+20x+72=3x ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 20 x + 72 = 3 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=-8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+20x+72-3x=0$$

17x ને મેળવવા માટે 20x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+17x+72=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+17x+72 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=8 b=9$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+8\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+8=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-8 x=-9$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+20x+72-3x=0$$

17x ને મેળવવા માટે 20x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+17x+72=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+72 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=8 b=9$$

x^{2}+17x+72 ને \left(x^{2}+8x\right)+\left(9x+72\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(9x+72\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+8\right)+9\left(x+8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+8\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+8=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-8 x=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+20x+72-3x=0$$

17x ને મેળવવા માટે 20x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+17x+72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 17 ને, અને c માટે 72 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

વર્ગ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

-288 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-17±1}{2}$$

હવે x=\frac{-17±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -17 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

હવે x=\frac{-17±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-8 x=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+20x+72-3x=0$$

17x ને મેળવવા માટે 20x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+17x+72=0$$

બન્ને બાજુથી 72 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}+17x=-72$$

17, x પદના ગુણાંકને, \frac{17}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{17}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{17}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} માં -72 ઍડ કરો.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}+17x+\frac{289}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{17}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-8 x=-9$$