x^2+20x+19=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-19$$

$$x=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+20x+19 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=19$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=19$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+19=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-19$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+19 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=19$$

x^{2}+20x+19 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 19 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+19=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-19$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+20x+19=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે 19 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

19 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

-76 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

હવે x=\frac{-20±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-20±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-19$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=-19$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+19=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 19 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

સ્વયંમાંથી 19 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+20x=-19$$

20, x પદના ગુણાંકને, 10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

વર્ગ 10.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

100 માં -19 ઍડ કરો.

$$x^{2}+20x+100=81$$

અવયવ x^{2}+20x+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

સરળ બનાવો.

$$x+10=9 x+10=-9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1 x=-19$$