x^2+2x-63=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+2x-63 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-63$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -63 આપે છે.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-7 b=9$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-9$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-63 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -63 આપે છે.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x-63=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -63 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-63 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

252 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

હવે x=\frac{-2±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{-2±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 63 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

સ્વયંમાંથી -63 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

0 માંથી -63 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=63$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1 માં 63 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=64$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=8 x+1=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=7 x=-9$$