x^2+2x-15>0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 2 અને c માટે -15 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-2±8}{2} ને ઉકેલો.

$$x=3 x=-5$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-3 અને x+5 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-3 અને x+5 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-3<0 x+5<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-5 છે.

$$x<-5$$

જ્યારે કેસ x-3 અને x+5 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+5>0 x-3>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>3 છે.

$$x>3$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-5\text{; }x>3$$