x^2+2x-15=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+2x-15 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$-1,15 -3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-3 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$-1,15 -3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

હવે x=\frac{-2±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-2±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

સ્વયંમાંથી -15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 માંથી -15 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=15$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

1 માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=16$$

x^{2}+2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=4 x+1=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=3 x=-5$$