x^2+2x=1 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}-1$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}-1$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$