x^2+2x+3=7 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x+3=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{5}-1$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=7-3$$

7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=4$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x+3=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{5}-1$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=7-3$$

7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=4$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$