x^2+2x+3=16 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4.741657387$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x+3=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

3 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-13=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -13 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

-13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

52 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{14} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{14} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{14}-1$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{14} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=16-3$$

16 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=13$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

1 માં 13 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=14$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4.741657387$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x+3=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

3 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-13=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -13 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

-13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

52 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{14} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{14} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{14}-1$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{14} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=16-3$$

16 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=13$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

1 માં 13 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=14$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$