x^2+2x+3=1 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x+3=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

-8 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

-2+2i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1+i$$

હવે x=\frac{-2±2i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

-2-2i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1-i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1+i x=-1-i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=1-3$$

1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=-2$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

1 માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

x^{2}+2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=i x+1=-i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1+i x=-1-i$$