x^2+19x-42 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

અવયવ

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-42 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -42 આપે છે.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 19 આપે છે.

$$a=-2 b=21$$

x^{2}+19x-42 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 21 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+19x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

વર્ગ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

-42 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

168 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

હવે x=\frac{-19±23}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં -19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-19±23}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -21 મૂકો.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$