x^2+19x+78 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

અવયવ

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+78 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 78 આપે છે.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 19 આપે છે.

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78 ને \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 13 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+19x+78=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

વર્ગ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

78 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

-312 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

હવે x=\frac{-19±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -19 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

હવે x=\frac{-19±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -6 અને x_{2} ને બદલે -13 મૂકો.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$