x^2+18x=7 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+18x=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+18x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

28 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

352 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

હવે x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{22} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18+4\sqrt{22} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

હવે x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 4\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18-4\sqrt{22} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

18, x પદના ગુણાંકને, 9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

વર્ગ 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

81 માં 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+18x+81=88$$

અવયવ x^{2}+18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

સરળ બનાવો.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$