x^2+18x+12=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+18x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{69} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{69}-9$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 2\sqrt{69} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+18x=-12$$

18, x પદના ગુણાંકને, 9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

વર્ગ 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81 માં -12 ઍડ કરો.

$$x^{2}+18x+81=69$$

અવયવ x^{2}+18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

સરળ બનાવો.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+18x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{69} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{69}-9$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 2\sqrt{69} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+18x=-12$$

18, x પદના ગુણાંકને, 9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

વર્ગ 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81 માં -12 ઍડ કરો.

$$x^{2}+18x+81=69$$

અવયવ x^{2}+18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

સરળ બનાવો.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$