x^2+16x-512=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-32$$

$$x=16$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+16x-512 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=-512$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -512 આપે છે.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=-16 b=32$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-16=0 અને x+32=0 ઉકેલો.

$$x=16 x=-32$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-512 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -512 આપે છે.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512 ને \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 32 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-16 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-16=0 અને x+32=0 ઉકેલો.

$$x=16 x=-32$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+16x-512=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે -512 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-512 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

2048 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

હવે x=\frac{-16±48}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48 માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=16$$

હવે x=\frac{-16±48}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-32$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=16 x=-32$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 512 ઍડ કરો.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

સ્વયંમાંથી -512 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0 માંથી -512 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+16x=512$$

16, x પદના ગુણાંકને, 8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

વર્ગ 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

64 માં 512 ઍડ કરો.

$$x^{2}+16x+64=576$$

અવયવ x^{2}+16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

સરળ બનાવો.

$$x+8=24 x+8=-24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x=16 x=-32$$