x^2+16x+7=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0.450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15.549834435$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+16x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

-28 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

228 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

હવે x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{57} માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{57} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{57}-8$$

હવે x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 2\sqrt{57} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{57} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+16x=-7$$

16, x પદના ગુણાંકને, 8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

વર્ગ 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

64 માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+16x+64=57$$

અવયવ x^{2}+16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

સરળ બનાવો.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0.450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15.549834435$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+16x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

-28 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

228 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

હવે x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{57} માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{57} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{57}-8$$

હવે x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 2\sqrt{57} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{57} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+16x=-7$$

16, x પદના ગુણાંકને, 8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

વર્ગ 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

64 માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+16x+64=57$$

અવયવ x^{2}+16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

સરળ બનાવો.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$