x^2+16x+64=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+16x+64 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=64$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 64 આપે છે.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=8 b=8$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+8=0 ઉકેલો.

$$x=-8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+64 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 64 આપે છે.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=8 b=8$$

x^{2}+16x+64 ને \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+8=0 ઉકેલો.

$$x=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+16x+64=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે 64 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

64 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

-256 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

અવયવ x^{2}+16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+8=0 x+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-8 x=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-8$$