x^2+15x-999=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 15 x - 999 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{469} - 15}{2} \approx 24.984611742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}\approx -39.984611742$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+15x-999=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 15 ને, અને c માટે -999 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-999\right)}}{2}$$

વર્ગ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-999\right)}}{2}$$

-999 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3996}}{2}$$

3996 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{4221}}{2}$$

4221 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}$$

હવે x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{469} માં -15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2}$$

હવે x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 3\sqrt{469} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-999=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 999 ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x-999-\left(-999\right)=-\left(-999\right)$$

સ્વયંમાંથી -999 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+15x=-\left(-999\right)$$

0 માંથી -999 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+15x=999$$

15, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=999+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=999+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 999 ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{4221}{4}$$

અવયવ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{4221}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4221}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{469}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{469}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$