x^2+15x-54=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 15 x - 54 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-18$$

$$x=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+15x-54 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=-54$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -54 આપે છે.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=-3 b=18$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+18\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+18=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-18$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-54 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -54 આપે છે.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=-3 b=18$$

x^{2}+15x-54 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(18x-54\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(18x-54\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 18 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+18\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+18\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+18=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-18$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+15x-54=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 15 ને, અને c માટે -54 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

વર્ગ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-54\right)}}{2}$$

-54 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+216}}{2}$$

216 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{441}}{2}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-15±21}{2}$$

હવે x=\frac{-15±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-15±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-18$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-18$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-54=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 54 ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

સ્વયંમાંથી -54 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+15x=-\left(-54\right)$$

0 માંથી -54 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+15x=54$$

15, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=54+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 54 ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{441}{4}$$

અવયવ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{21}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=3 x=-18$$