x^2+14x-28leq0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+14x-28=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 14 અને c માટે -28 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-\left(\sqrt{77}-7\right) અને x-\left(-\sqrt{77}-7\right) માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 અને x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 અને x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$