x^2+14x+48 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

અવયવ

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=6 b=8$$

x^{2}+14x+48 ને \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

-192 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

હવે x=\frac{-14±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -14 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

હવે x=\frac{-14±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -6 અને x_{2} ને બદલે -8 મૂકો.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$