x^2+14x+45=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=-5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+14x+45 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=45$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 45 આપે છે.

$$1,45 3,15 5,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=5 b=9$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+5=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-5 x=-9$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 45 આપે છે.

$$1,45 3,15 5,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45 ને \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+5=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-5 x=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+14x+45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે 45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

હવે x=\frac{-14±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -14 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{-14±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5 x=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 45 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

સ્વયંમાંથી 45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+14x=-45$$

14, x પદના ગુણાંકને, 7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

વર્ગ 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

49 માં -45 ઍડ કરો.

$$x^{2}+14x+49=4$$

અવયવ x^{2}+14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x+7=2 x+7=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-5 x=-9$$