x^2+14x+32=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+14x+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

-128 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

હવે x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{17} માં -14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{17}-7$$

હવે x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 2\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 32 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

સ્વયંમાંથી 32 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+14x=-32$$

14, x પદના ગુણાંકને, 7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

વર્ગ 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

49 માં -32 ઍડ કરો.

$$x^{2}+14x+49=17$$

અવયવ x^{2}+14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

સરળ બનાવો.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+14x+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

-128 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

હવે x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{17} માં -14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{17}-7$$

હવે x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 2\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 32 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

સ્વયંમાંથી 32 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+14x=-32$$

14, x પદના ગુણાંકને, 7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

વર્ગ 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

49 માં -32 ઍડ કરો.

$$x^{2}+14x+49=17$$

અવયવ x^{2}+14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

સરળ બનાવો.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$