x^2+14x+24 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

અવયવ

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=2 b=12$$

x^{2}+14x+24 ને \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+14x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

-96 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

હવે x=\frac{-14±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -14 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-14±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે -12 મૂકો.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$