x^2+13x-30=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-15$$

$$x=2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+13x-30 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=-2 b=15$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+15=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-15$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=-2 b=15$$

x^{2}+13x-30 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+15=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-15$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+13x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

120 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

હવે x=\frac{-13±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-13±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

સ્વયંમાંથી -30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

0 માંથી -30 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+13x=30$$

13, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

અવયવ x^{2}+13x+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-15$$