x^2+121x+120= ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

અવયવ

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+120 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 120 આપે છે.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 121 આપે છે.

$$a=1 b=120$$

x^{2}+121x+120 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 120 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+121x+120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

વર્ગ 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

120 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

-480 માં 14641 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

14161 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

હવે x=\frac{-121±119}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 119 માં -121 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-121±119}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -121 માંથી 119 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{240}{2}$$

-240 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-120$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -1 અને x_{2} ને બદલે -120 મૂકો.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$