x^2+12x-32=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+12x-32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

128 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{17} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 32 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

સ્વયંમાંથી -32 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

0 માંથી -32 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+12x=32$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

36 માં 32 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=68$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$