x^2+12x+36=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+12x+36 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=6 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+6=0 ઉકેલો.

$$x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 ને \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+6=0 ઉકેલો.

$$x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+12x+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

-144 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=0 x+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-6 x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-6$$