x^2+12x+32=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$x=-4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+12x+32 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=32$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 32 આપે છે.

$$1,32 2,16 4,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=4 b=8$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+4=0 અને x+8=0 ઉકેલો.

$$x=-4 x=-8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 32 આપે છે.

$$1,32 2,16 4,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32 ને \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+4=0 અને x+8=0 ઉકેલો.

$$x=-4 x=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+12x+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

હવે x=\frac{-12±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{-12±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 32 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

સ્વયંમાંથી 32 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+12x=-32$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

36 માં -32 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=4$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=2 x+6=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-4 x=-8$$