x^2+12x+27=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=-3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+12x+27 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=27$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 27 આપે છે.

$$1,27 3,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+27=28 3+9=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=3 b=9$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-3 x=-9$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+27 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 27 આપે છે.

$$1,27 3,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+27=28 3+9=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 ને \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-3 x=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+12x+27=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 27 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

27 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

-108 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

હવે x=\frac{-12±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-12±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 27 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

સ્વયંમાંથી 27 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+12x=-27$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

36 માં -27 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=9$$

x^{2}+12x+36 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=3 x+6=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3 x=-9$$