x^2+12x+23=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 12 x + 23 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{13}-6\approx -2.394448725$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+6\right)\approx -9.605551275$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+12x+23=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 23 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 23}}{2}$$

23 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-92}}{2}$$

-92 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{52}}{2}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{13}-6$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{13}-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+23=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 23 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+12x+23-23=-23$$

સ્વયંમાંથી 23 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+12x=-23$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-23+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=-23+36$$

36 માં -23 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=13$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=\sqrt{13} x+6=-\sqrt{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{13}-6\approx -2.394448725$$

$$x=-\sqrt{13}-6\approx -9.605551275$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+12x+23=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 23 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 23}}{2}$$

23 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-92}}{2}$$

-92 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{52}}{2}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{13}-6$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{13}-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+23=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 23 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+12x+23-23=-23$$

સ્વયંમાંથી 23 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+12x=-23$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-23+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=-23+36$$

36 માં -23 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=13$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=\sqrt{13} x+6=-\sqrt{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$